Задачи на равновесие

Задача № 1

Балка длиной 1 м, имеющая вес 30 Н, лежит своими концами на двух опорах. В 20 см от левого конца лежит груз массой 5 кг. Найдите силы давления балки на обе опоры.

Дано:

l₀=1 м

mg=30 Н

l₁=20 см = 0,2 м

m₂=5 кг

Найти: N₁, N₂.

Решение:

По 2 условию равновесия сумма M=0

M_N1+M_m2g+M_mg+M_N2=0

1)O₁: M_N1=0

M_m2g+M_mg+M_N2=0

l₁*m₂g+1/2*l₀*mg – l₀*N₂=0

N₂=(l₁*m₂*g+ 1/2* l₀*m)/l₀

N₂=(0,2 м*5 кг*10 + 0,5 м *30 Н)/1=10+15=25 Н

2)О₂: M_N2=0

l_o*N₁ – 1/2*l₀*mg – (l₀-l₁)*m₂g=0

N₁=(1/2*l₀*mg + (l_o – l₁)*mg)/l₀

N₁=(0,5 м * 30 Н + (1 – 0,2) м *5 кг *10)/1= 15+40=55 Н

Ответ: N₁=55 Н, N₂=25 Н.

Задача №2

На балке, находящейся в равновесии, расположены 2 тела, как показано на рисунке. D имеет вес 50 Н, А – 150 Н. Расстояние (l₀) между ними 2 м. Определить плечо l₁ , принимая за точку вращения О₁. Весом балки пренебречь.

Дано:

mg=50 Н

m2g=150 Н

l₀=2 м

Найти: l₁.

Решение:

По 2 условию равновесия сумма M=0

O1: M_N=0

M_mg+M_m2g=0

-l₁*mg+ l₂*m₂g=0

l₂* m₂g=l₁*mg

(l₀-l₁)*m₂g=l₁*mg

l₀*m₂g-l₁*m₂g=l₁*mg

l₀*m₂g=l₁*mg+ l₁*m₂g

l₀*m₂g=l₁*(mg+m₂g)

l₁=(l₀*m₂g)/(mg+m₂g)

l₁=(2 м* 150 Н)/(50 Н+150 Н)=300/200=1,5 м

Ответ: l₁=1,5 м.

Задача №3

По данным рисунка найти массу балки.

Дано:

l₀=2 м

l₁=l₂=0,5 м

m₂=5 кг

m₃=15 кг

N₂=200 Н

Найти: m.

Решение:

По 2 уравнению равновесия сумма M=0

O₁: M_N1=0

M_mg+M_N2+M_m2g+M_m3g=0

1/2 * l₀*m*g – l₀*N₂+ l₁*m₂*g + (l₀ – l₂)*m₃*g=0

1/2* l₀*m*g=l₀*N₂-l₁*m₂*g – (l₀ – l₂)*m₃*g

m= (l₀*N₂ – l₁*m₂*g – (l₀ – l₂)*m₃*g)/ ( 1/2*l₀*g)

m=(2 м * 200 Н – 0,5 м * 50 Н – 1,5 м *150 Н) / ( 1/2 *2 м *10) = (400-25-225)/10 = 15 кг

Ответ: m=15 кг.